刘 涛, 严周栋, 杨 娜, 郭 桐
(1.哈尔滨工业大学(威海)汽车工程学院,山东 威海 264209; 2.北京中卓时代消防装备科技有限公司,北京 101300)
电动助力转向(electric power steering,EPS)系统利用电动机作为动力源,助力装置执行决策算法计算得到助力力矩,保证转向的轻便性和路感。EPS系统对电流进行闭环跟踪的方法较常见,在设计助力特性曲线时一般利用转矩系数将目标助力力矩与目标电流对应起来。但实际上由于转向管柱转角的输入及助力装置阻尼、惯性的存在,这种静态的对应关系并不准确,无法做到精确的转矩跟踪,会产生转向顿挫感。
为改善以上问题,一些方法直接对转矩进行闭环控制。文献[1]采用改进的自抗干扰控制器对转向盘转矩进行控制，使转矩更加平顺;文献[2]设计的自适应滑模控制算法可以快速获得设计路感,实现方向盘的转矩跟踪。这些算法改造了机械转向系统本身特性,需要对路感进行精心设计,因此更适合线控转向。而对于助力力矩，直接反馈控制比较困难。文献[3]的转矩跟踪算法选择电机角度作为参考信号,把负载转矩干扰控制在回路内,增强了系统的鲁棒性,但转向阻力矩的获取难度较大。
对于电流闭环的控制系统,由于未将机械转向系包括在控制回路内,对其系统特性产生的影响较小,容易获得路感,实用性较强。而对于电流闭环转矩跟踪不准确的问题,可以通过补偿控制进行改善。文献[4]采用转矩传感器通过相位超前补偿、转矩微分补偿、摩擦补偿、惯性及阻尼补偿等使EPS动态响应特性和转向轻便性得到了改善;文献[5]提出了电机动、静摩擦共同补偿控制的方法改善转向的准确性。
然而,车辆在使用过程中器件磨损老化以及环境变化都会对系统参数产生影响,文献[6-7]介绍了通过试验获得补偿系数的方法,但常值的补偿无法一直保持最佳性能。因此,本文提出对助力装置进行在线参数辨识,并由此进行补偿,以实现EPS保持最佳性能。
转向盘-转向器模型为:
(1)
其中:Td为转向盘输入转矩;θp为转向管柱转角;Tas为助力电机减速后的输出助力力矩;Tr为转向阻力矩;iω为转向器角传动比;Jx、Bx为转向盘和转向器等效转动惯量和阻尼系数。
助力电机及减速器模型为:
(2)
(3)
Tas=Km(θa/ij-θp)
(4)
其中:La为电机电感;Ia为电机电枢电流;Ua为电机控制电压;θa为电机转角;Ke为电机反电动势系数;Kt为电机转矩系数;ij为减速器减速比;Km为减速器等效扭转刚度;Ja、Ba为电机和减速器等效转动惯量和阻尼系数。
转向阻力矩模型为:
(5)
Tz2=0.5G1axsin(2θkp)sinδ
(6)
(7)
(8)
(9)
Tr=Tz1+Tz2+Tf
(10)
其中:Tz1、Tz2、Tf分别为侧向力、垂向力引起的回正力矩以及摩擦阻力矩;R为车轮半径;γ为主销后倾角;δ为前轮转角;k1为前轮侧偏刚度;α为质心到前轴的距离;β为质心侧偏角;ωr为车辆横摆角速度;u为车速;G1为前轴轴荷;ax为轮胎中心到主销的水平距离;θkp为主销内倾角;Tcf为转向摩擦力矩;Tfk为库伦摩擦力矩,与车速相关,通过拟合等效摩擦系数得到[8];kn为黏滞摩擦系数;Tq为驱动力矩,Tq=Tas+Td;f为车轮与路面之间的摩擦系数;p为轮胎胎压。
线性二自由度模型为:
(11)
(12)
2.1 直线型助力特性曲线设计
助力特性曲线是根据驾驶员作用在转向盘上的手力,并综合考虑车速等因素确定出的助力电流或转矩。助力特性曲线一般分为直线型、折线型和曲线型3种,本文选择形式简单的直线型助力特性曲线。设计步骤[9]如下:
(1)开始助力力矩Td0。取Td0=2 N·m,当转向盘手力小于开始助力力矩时,不助力。
(2)最大转向盘手力Tdmax。国家标准规定装有EPS系统的车辆,转向盘最大切向力不能大于50 N,本文选用的车型转向盘直径为0.5 m,故取Tdmax=12.5 N·m。
(3)车速系数Kv。根据驾驶员在某些特征车速下的理想手力[10],并结合车辆不助力时方向盘所需的手力进行设计,对特征车速下的车速系数进行拟合,即
(13)
Kv(u)=-1.728×10-5u3+2.158×10-3u2-
9.154×10-2u+1.557
(14)
2.2 滑模控制器设计
下层的电流跟踪算法中最常见的PID算法简单可靠,但是参数固定,跟踪效果较差。滑模控制(sliding mode control,SMC)器是一种非线性鲁棒控制器,可以设计指数趋近规律,跟踪效果好,可以有效抵抗外界干扰和系统参数摄动。
对于受到扰动的电机系统有:
(15)
其中,q(t)为有界干扰,|q(t)|≤qmax。
设计滑模面函数如下:
s=e=Im-Ia
(16)
其中:Im为目标电流;e为偏差;s为滑模面函数。
选择指数趋近率为:
(17)
对(16)式求导,代入(15)式可得偏差变化率的规律为:
(18)
联立(17)、(18)式可得电压反馈输入为:
(19)
车速为10 km/h条件下,对转向系模型输入正弦手力矩Td=6sin(0.1t)N·m,由助力特性曲线可以得到理想助力力矩。为方便比较,使转向管柱转角变化一致,转向模型中均输入理想助力力矩。仿真参数取值见表1所列。
表1 仿真参数取值
转向管柱转角的变化对于电流闭环控制的EPS系统相当于一个干扰。在这个干扰影响下,PID控制(Kp=50,Ki=20,Kd=0)跟踪电流的变化存在一定偏差,而滑模控制器跟踪效果较好。PID与SMC控制器对电流的跟踪效果如图1所示。
图1 PID与SMC控制器对电流的跟踪效果
然而,不补偿情况下理想助力力矩与实际助力力矩如图2所示。由图2可知,即便SMC控制器可以很好地跟踪目标电流,由于电机的惯性、阻尼等因素,实际输出的助力力矩与理想助力力矩并不相等,助力装置的存在对机械转向系统特性产生了影响,在实际助力过程中将影响驾驶员手感。
图2 不补偿情况下理想助力力矩与实际助力力矩
3.1 补偿计算分析
本文采用SMC控制器,其动态特性好,实际电流可以准确跟踪目标电流,使电机的电动系统部分得到了改造。对于机械系统部分采用开环的前馈控制加入补偿,消除助力装置机械系统影响,同时不会影响转向系统特性。
对(3)式进行拉氏变换,并代入(4)式,消去θa整理可得:
[KtIa-ij(Jas2+Bas)θp]
(20)
由此得到系统结构，如图3所示。
图3 干扰前馈补偿结构
图3中:D(s)为干扰前馈的传递函数[11];G1(s)=Kt;G2(s)=-ij(Jas2+Bas);G3(s)=
为消除θp的影响,加入D(s)后,使θp不影响Tas输出,即Tas(s)/θp(s)=0，化简整理可得:
(21)
拉氏逆变换后得到的应补偿的电流为:
(22)
当Kt发生变化时的补偿电流应为:
Ib2=Im0(Kt0-Kt)/Kt
(23)
其中:Kt0为原转矩系数;Im0为原目标电流。
补偿后的目标电流应为:
Im=Im0+Ib1+Ib2
(24)
由(22)式可知,Ja、Ba、Kt、ij对补偿电流的大小有影响。其中:助力电机减速器的减速比ij可以准确获得且不会发生变化;助力装置等效转动惯量Ja不会随时间发生变化,可以通过试验或者离线参数辨识得到比较准确的结果;在EPS系统使用过程中,由于温度、润滑、磨损等因素影响,Ba在使用过程中会缓慢发生变化;电机转矩系数Kt为电机输出转矩与电流的比值,其变化将直接影响控制目标的准确性,转矩系数Kt中包含气隙磁通,温度变化会影响磁导率,因此也具有一定的时变性。
如果能在转向系使用过程中在线辨识出Ba、Kt并实时修正补偿值,可以有效提高EPS的使用性能。
EPS补偿策略框图如图4所示。
图4 EPS补偿策略框图
本文设计的控制器控制住电机的电流,在线辨识算法将助力电机及减速机构的阻尼系数和转矩系数辨识出来,再计算补偿电流,这样助力力矩就可以准确跟踪目标力矩。
3.2 参数辨识
递推最小二乘(recursive least squares,RLS)算法是一种常用的辨识算法,该算法计算量小,收敛速度快。
电机的角速度和角加速度信号均可采集,对于(3)式可以写成:
(25)
整理成k时刻矩阵形式为:
y(k)=φ(k)θ
(26)
K(k)=
P(k-1)φT(k)[λ+φ(k)P(k-1)φT(k)]-1
(27)
(28)
(29)
P(k)=(ΦTΦ)-1
(30)
其中,Φ为k个时刻的输入输出矩阵,其表达式为:
(31)
遗忘因子λ的加入可以使旧数据的影响逐渐消减,防止产生数据饱和现象,并使算法具有跟踪缓慢变化参数的能力。遗忘因子的确定应综合考虑时变参数的变化速度和采样时间等因素,经过仿真调试本文取λ=0.997。
仿真时各参数的采样时间为0.01 s,仿真结果如图5所示。
从图5可以看出,助力电机有输入之后,待辨识参数快速收敛到了真实值。
图5 在线参数辨识结果
3.3 仿真分析
考虑系统参数时变性,假设阻尼系数和电机转矩系数分别以Ba=0.05+0.03sin(0.000 5πt)与Kt=0.79-0.3sin(0.002πt)的规律随时间缓慢变化,给转向盘输入同样的正弦力矩。
辨识得到的参数与实际参数如图6a和图6b所示,参数时变时的补偿效果对比如图6c所示。
图6 仿真结果
从图6c可以看出,参数变化缓慢时,采用辨识得到的参数进行动态补偿可以实现对理想转矩的跟踪,而采用固定参数的补偿随着参数的变化,转矩跟踪效果越来越差。
(1)本文设计了EPS电流闭环的算法,并分析了其无法准确做到转矩跟踪的原因。
(2)针对以上问题提出了补偿策略,计算了补偿电流,并考虑到EPS系统的时变性,利用带遗忘因子的RLS算法在线辨识参数来进行补偿。
(3)仿真结果表明,本文算法可以在参数缓慢变化的条件下做到对转矩的准确跟踪,在转向系参数变化的情况下能消除助力装置对转向系的影响。
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