浦绍华
(云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学)
辩证唯物主义告诉我们,做任何事情都要抓主要矛盾,只有这样才能达到事半功倍的效果,学习二项式定理也是如此.二项式定理虽然有着广泛的应用,但在高考题中只有四类问题时常出现,我们必须牢牢把握.那么究竟是哪四类问题呢? 本文对此举例说明.
特定项系数问题主要包括求展开式中的第n项、求展开式中的特定项、已知展开式的某项求特定项的系数等,一般可借助二项式定理的通项公式来求解.
例1已知在的展开式中第9项为常数项.求:
(1)n的值;
(2)展开式中第7项的二项式系数及x5的系数;
(3)展开式中的所有有理项.
求解有关三项式或乘积形式的展开式问题,关键是弄清展开式的特征,将问题转化为二项式进行处理,解题时可以利用乘法原理进行求解.
抓住二项式系数的性质是解题的关键,解题时需注意区分二项式系数与展开式中项的系数,在Tr＋1＝是该项的二项式系数,与该项的(字母)系数是两个不同的概念,前者只指,而后者是字母外的部分,前者只与n和r有关,恒为正,后者还与a,b有关,可正可负,同时,要牢记通项公式Tr＋1＝是展开式的第r＋1项,不是第r项.
例3已知的展开式中,前三项的系数成等差数列.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
求解二项式系数之和问题一般都采用赋值法.它主要有以下两种情形:1)二项式定理给出的是一个恒等式,对于a,b的一切值都成立.因此,可将a,b设定为一些特殊的值.在使用赋值法,令a,b等于多少时,应视具体情况而定,一般取“1,－1或0”;2)一般地,若f(x)＝a0＋a1x1＋a2x2＋…＋anxn,则f(x)的展开式中各项系数之和为f(1),奇数项系数之和为偶数项系数之和为
通过分析不难发现,求解二项式定理的应用问题,主要有三种方法:一是通项法,利用通项将所求问题转化为方程问题;二是转化法,将非二项式问题转化为二项式问题;三是赋值法,将一般问题特殊化.
(完)
猜你喜欢 展开式二项式乘积 聚焦二项式定理创新题中学生数理化(高中版.高考数学)(2021年11期)2021-12-21二项式定理备考指南中学生数理化(高中版.高考数学)(2021年11期)2021-12-21二项式定理常考题型及解法中学生数理化(高中版.高二数学)(2021年5期)2021-07-21泰勒展开式在函数中的应用数理报（学习实践）(2021年5期)2021-04-07乘积最大小学生学习指导(中年级)(2021年3期)2021-04-06最强大脑学生导报·东方少年(2019年23期)2019-12-30最强大脑学生导报·东方少年(2019年22期)2019-12-19函数Riemann和式的类Taylor级数展开式中央民族大学学报（自然科学版）(2018年3期)2018-11-09求二项展开式中系数绝对值最大的项的一般方法试题与研究·教学论坛(2016年19期)2016-07-02“无限个大于零小于1的数的乘积不等于零”的一则简例中学数学杂志(高中版)(2016年1期)2016-02-23