【数列在化学中的应用】20个化学元素顺口溜

  在化学中经常会遇到无穷递变问题,如溶液中结晶水合物析出、计算,复杂有机物分子式、分子通式推断等。这类问题若用数学上的数列知识解答十分方便。下面,我就数列在化学中的几处具体应用进行分析。
  一、等差数列的应用
  例1 在沥青中有一系列稠环化合物,它们彼此虽然不是同系物,但其组成和结构都有规律地变化,从萘开始,这一系列化合物中第25个分子式是:
  A.C150H30 B.C152H56 C.C154H56 D.C150H56
  解析:从这组稠环化合物的结构和分子式可以看出,两个相邻物质在分子组成上总是相差 一个“C6H2”,我们可以将这一系列物质中的碳和氢的个数看做是一个等差数列:以 C10H8为首项、C6H2为公差,依据公式an=ao+(n—1)d得第25个分子式中碳的个数为10+(25—1)×6=154;氢的个数为8+(25—1)×2=56,因此应选C项。
  二、等比数列的应用
  例2 已知KClO3溶液呈中性,Cl—与Ag+反应生成AgCl,每次新生成的AgCl中又有10%(质量分数)见光分解成单质银和氯气,氯气又可在水溶液中歧化成HClO3和HCl,而这样形成的Cl—又与剩余的Ag+作用生成沉淀,这样循环往复,直到最终。现有含1.1mol NaCl的溶液,向其中加入足量的AgNO3溶液,最终生成多少克难溶物?
  解析:
  第一次:分解后生成的Ag为1.1mol×10%,剩余的AgCl为1.1mol×90%,同时生成的氯气歧化产生的HCl再与AgNO3反应生成新的AgCl为1.1mol×10%×5/6。
  第二次:分解后生成的Ag为1.1mol×10%×5/6×10%,剩余AgCl为1.1mol×10%×5/6×90%。
  由此不难推出:
  n(AgCl)=1.1mol×90%+1.1mol×90%×10%×5/6+1.1mol×90%×(10%×5/6)+……
  n(Ag)=1.1mol×10%+1.1mol×10%×10%×5/6+1.1mol×10%×(10%×5/6)+……
  由此看出以上为无穷递缩等比数列,根据求和公式S=a1/(1—q)代入即可求得:
  n(AgCl)=1.08mol。
  n(Ag)=0.12mol。
  三、二阶等差数列的应用
  例4 已知元素周期表中各周期的元素种类数如下:
  周期序数 一 二 三 四 五 六 七
  元素种类数 2 8 8 18 18 32 32
  请分析周期表与元素种类数的关系,而后预言第八周期最多可能含有元素种类数为:
  A.18种 B. 32种 C. 50种 D.64种
  解析:第七周期为不完全周期,根据前面数据均为重复出现推测出第七周期也为32种元素。依据数列知识可知这些数据呈二阶等差数列(各组相邻数据之差呈等差数列),即:
  因此,第八周期元素种类数应为50种,选C项。
  (河北省迁安市第一中学)